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@Claudia Hola Claudia! Primero, por las dudas, queda claro que si
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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34.
Usando subsucesiones, pruebe que cada una de las siguientes sucesiones carece de límite:
b) $\operatorname{sen}\left(\frac{n \pi}{2}\right)$
b) $\operatorname{sen}\left(\frac{n \pi}{2}\right)$
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Comentarios
Claudia
19 de julio 11:35
Hola! Es claro que cuando n es par, la subsucesión tiende a 0, pero cuando n es impar, podés explicar nuevamente cómo razonás el caso k par e impar. Gracias!!!
Flor
PROFE
19 de julio 18:04
$n = 2k + 1$
entonces, para todo $k$ entero que yo ponga ahí, obtengo un número impar?
Si hasta ahí vamos bien, entonces ahora pensemos qué pasa si $k$ es par o impar... Para mi acá lo más fácil es bajarlo a tierra con ejemplos concretos para convencerte:
-> Si $k$ es par, por ejemplo $k = 2$, te queda:
$n = 5$
Entonces
$\sin(\frac{5}{2}\pi) = 1$
(calcu en radianes acá, siempre)
Si $k = 4$
$n = 9$
Entonces,
$\sin(\frac{9}{2}\pi) = 1$
Si $k = 6$
Entonces,
$n = 13$
$\sin(\frac{13}{2}\pi) = 1$
y así podríamos seguir, pero te vas convenciendo?
-> En cambio, si $k$ es impar, por ejemplo tomamos $k = 1$ y nos queda:
$n = 3$
Entonces,
$\sin(\frac{3}{2}\pi) = -1$
y así podrías seguir probando con otros $k$ impares para seguirte convenciendo, siempre te va a dar $-1$.
(Esto es súper informal eh, pero si se entendió la idea me quedó feliz... Se podría demostrar formalmente, pero no es el objetivo de la materia ni se evalúan este tipo de ejercicios, sería meternos en un terreno complicado innecesariamente jajaja)
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